Три уравнения и трима учени, които завинаги променят математиката, физиката и дори любовта – специална селекция на Инженер.bg

Гръцки и латински букви, специални символи, числа – уравненията в математиката и физиката са способни за плашат и отчайват още от ученическата скамейка. Но колко красота, смисъл и романтика има в това да можем да опишем света около нас с няколко знака върху лист хартия? Завладени от божествената сила на математиката, в днешната ни Инженерна история Ви разказваме за три уравнения, които завинаги са променили науката: Питагоровата теорема, криеща корените си в древен Вавилон, уравнението за еквивалентност на маса и енергия на Айнщайн – най-елегантния израз във физиката, и уравнението на Дирак – което описва... любовта.

Кой не знае Питагоровата теорема, кой не е чувал за нея?

Това навярно е първата фундаментална теорема, с която се запознават учениците в часовете по математика. И както добре знаем, тя гласи, че сборът от квадратите на катетите на правоъгълен триъгълник е равен на квадрата на хипотенузата, или a² + b² = c² (където a и b са катети, а с е хипотенуза).

Уравнението носи името на гръцкия математик и философ Питагор (ок. 570–500/490 г. пр.н.е.), но всъщност то е познато от много по-рано. Доказателство за това са вавилонски плочки от около 1900–1600 г. пр.н.е., показващи сравнително точни изчисления съгласно теоремата. Тя е спомената и в индийския труд „Баудхаяна Сулба-сутра“, датиран между 800 и 400 г. пр.н.е.

В житейския си път Питагор е попадал в Египет и Вавилон, а може би и в Индия. След това той основава своя школа в Кротон (днес в Италия), където всички членове полагат строг обет за тайна относно дейността и разработките си. Това означава, че първото доказателство на теоремата е неизвестно, а съществуват и съмнения, че изобщо самият Питагор е доказал „своето“ уравнение – по-скоро се счита, че откритието е направено независимо в няколко различни култури.

Днес разполагаме с повече от 300 различни доказателства на Питагоровата теорема, включително на гръцкия математик Пап от Александрия (около 320 г. сл. н.е.), арабския математик и лекар Сабит ибн Кура (около 836–901 г.), италианския художник и изобретател Леонардо да Винчи (1452–1519 г.) и американския президент Джеймс Гарфийлд (1831–1881 г.).

E = mc², или защо свети Слънцето?

Продължаваме с уравнението за еквивалентност на маса и енергия на Алберт Айнщайн от 1905 г., или E = mc² – едно от най-елегантните уравнения, но на пръв поглед нелогично. То казва, че увеличената релативистична маса (m) на тялото, умножена по скоростта на светлината на квадрат (c²), е равна на кинетичната енергия (E) на това тяло.

Какво е интересното при това откритие? Във физичната теория до този момент масата и енергията са се разглеждали като отделни единици. В Теорията на относителността обаче енергията на тялото в покой се определя като mc². Връзката между маса и енергия, изведена от Айнщайн, предполага, че ако енергията се освободи от тялото в резултат на такова преобразуване, тогава масата на покой на тялото ще намалее. По този начин ученият обединява две физични области, считани за напълно отделни.

Такова преобразуване на енергията в покой в ​​други форми на енергия наблюдаваме при обикновени химични реакции и в особено силна степен при ядрени реакции. При реакции на ядрен синтез, които трансформират водорода в хелий, например 0.7% от първоначалната енергия в покой на водорода се преобразува в други форми на енергия. Звезди като Слънцето светят именно благодарение на освободената енергия в покой на водородните атоми, които се сливат, за да образуват хелий.

Погрешно е схващането обаче, че уравнението показва, че масата може да се трансформира в енергия и обратно – не това е имал предвид Айнщайн. Той само показва, че промяната на масата трябва да доведе до промяна в енергията.

Уравнението на Дирак – любов ли бе, да го опишеш?

С това уравнение нагазваме в дълбоките води на квантовата механика и Специалната теория на относителността, които сами по себе си са абстрактни и трудни за разбиране, а какво остава за комбинацията помежду им.

Британският физик Пол Дирак формулира уравнението през 1928 г., за да опише поведението на елементарните частици с ½ спин, каквито са електроните, като точно отчита техния спин и магнитни взаимодействия, които преди това не са били адекватно разглеждани в нерелативистичната квантова механика. Едно от най-значимите „предсказания“ на уравнението е съществуването на позитрона – което за първи път поставя идеята за антиматерия. Позитронът е античастицата на електрона и е експериментално потвърдена през 1932 г.

Ето го и него: (iγ^μ∂_μ​−m)ψ=0,

където:

• i: мнимото число (i²=-1);
• γ^μ: матрици на Дирак – четири 4×4 матрици, по една за всяко пространствено и времево измерение;
• ∂_μ: четириградният диференциален оператор, това е начин да се обобщят времевата и пространствените производни.
• m: масата на частицата (например на електрона).
• ψ: вълновата функция на Дирак или спинор.

Определяно като „най-красивото уравнение във физиката“, благодарение на уравнението на Дирак е възможно описването на т.нар. квантово заплитане: „Ако две системи взаимодействат помежду си за определен период от време и след това бъдат разделени, те вече не могат да бъдат описани като две отделни системи, т.е. това, което се случва с едната от тях, продължава да влияе на другата, дори ако са на километри или светлинни години разстояние“. Именно това определение дава повод за романтичната интерпретация на почти неразбираемия математически израз. Така уравнението си печели името и на „най-романтичното“. Защото не е ли това и самата любов?

Подготвяйки днешния материал, дори попаднахме на сериозно научно опровержение защо човешките взаимоотношения не могат да бъдат описани по този начин. Сред аргументите бяха, че за да се изпълни уравнението са необходими множество обстоятелства и приемания, при това квантовото заплитане се отнася само за частици на ниво атом.

Господа, дами, учени – разбира се, че човекът не е електрон. Но не е ли най-прекрасното усещане на света да знаеш, че друго същество, тяло, частица или божествено творение е неразривно свързано с теб самия?

За да подготвим статията, използвахме информация от: www.britannica.com, www.discovermagazine.com, medium.com, www.ebsco.com и др.

Източник на снимковия материал: @Engineer.BG via Canva